什么是颜色相关直方图
正文
记 \( I \) 为一幅 \( n \times n \) 的图像，\( I \) 中的颜色可以量化为 \( m \) 种：\( c_{1}, c_{2}, \ldots, c_{m} \)．对于一个像素 \( p = (x, y) \)，记 \( I(p) \) 为他的颜色．记 \( I_{c} \triangleq \{ p \mid I(p) = c \} \)，这样子的话，记号 \( p \in I_{c} \) 就等价于 \( p \in I, I(p) = c \)．为了简单起见，作者使用无穷范数来度量两个像素之间的距离，即像素 \( p_{1} = (x_{1}, y_{1}), p_{2} = (x_{2}, y_{2}) \) 的距离为 \( \lvert p_{1} - p_{2} \rvert \triangleq \max \{ \lvert x_{1}, x_{2} \rvert, \lvert y_{1} - y_{2} \rvert \} \)．记集合 \( \{ 1, 2, \ldots, n \} \) 为 \( [n] \)．
图像 \( I \) 的直方图 \( h \) 定义为：
\[ h_{c_{i}}(I) \triangleq n^{2} \cdot \Pr_{p \in I} [p \in I_{c_{i}}], \quad i \in [m]. \]
这里的 \( \Pr \) 是概率 Probability 的意思．易知，对图像中的任意像素，\( h_{c_{i}} / n^{2} \) 就给出了他的颜色为 \( c_{i} \) 的概率．
令距离 \( d \in [k] \) 为固定值，则 \( i, j \in [m], k \in [d] \) 时的图像 \( I \) 的颜色相关图定义为：
\[ \gamma_{c_{i}, c_{j}}^{(k)} (I) \triangleq \Pr_{p_{1} \in I_{c_{i}}, p_{2} \in I} [p_{2} \in I_{c_{j}} \mid \lvert p_{1} - p_{2} \rvert = k]. \]
后续
这篇文章是之前读这篇论文的时候遇到颜色直方图，不知道颜色直方图到底是什么，然后根据各种搜索结果整理而成的．后来看看，实际上那篇论文并没有太多的涉及，毕竟人家提出的是改进的颜色直方图嘛．