什么是颜色相关直方图

正文

\( I \) 为一幅 \( n \times n \) 的图像,\( I \) 中的颜色可以量化为 \( m \) 种:\( c_{1}, c_{2}, \ldots, c_{m} \).对于一个像素 \( p = (x, y) \),记 \( I(p) \) 为他的颜色.记 \( I_{c} \triangleq \{ p \mid I(p) = c \} \),这样子的话,记号 \( p \in I_{c} \) 就等价于 \( p \in I, I(p) = c \).为了简单起见,作者使用无穷范数来度量两个像素之间的距离,即像素 \( p_{1} = (x_{1}, y_{1}), p_{2} = (x_{2}, y_{2}) \) 的距离为 \( \lvert p_{1} - p_{2} \rvert \triangleq \max \{ \lvert x_{1}, x_{2} \rvert, \lvert y_{1} - y_{2} \rvert \} \).记集合 \( \{ 1, 2, \ldots, n \} \)\( [n] \)

图像 \( I \) 的直方图 \( h \) 定义为:

\[ h_{c_{i}}(I) \triangleq n^{2} \cdot \Pr_{p \in I} [p \in I_{c_{i}}], \quad i \in [m]. \]

这里的 \( \Pr \) 是概率 Probability 的意思.易知,对图像中的任意像素,\( h_{c_{i}} / n^{2} \) 就给出了他的颜色为 \( c_{i} \) 的概率.

令距离 \( d \in [k] \) 为固定值,则 \( i, j \in [m], k \in [d] \) 时的图像 \( I \) 的颜色相关图定义为:

\[ \gamma_{c_{i}, c_{j}}^{(k)} (I) \triangleq \Pr_{p_{1} \in I_{c_{i}}, p_{2} \in I} [p_{2} \in I_{c_{j}} \mid \lvert p_{1} - p_{2} \rvert = k]. \]

后续

这篇文章是之前读这篇论文的时候遇到颜色直方图,不知道颜色直方图到底是什么,然后根据各种搜索结果整理而成的.后来看看,实际上那篇论文并没有太多的涉及,毕竟人家提出的是改进的颜色直方图嘛.

参考

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